ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует. Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5. Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса. Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x. На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100. Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50 Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1 Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50. На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5.
Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса.
Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x.
На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100.
Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50
Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1
Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50.
На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.