Даны векторы →p(3;-4), →t(4;-3), → a(6; х). Найдите: 1) косинус угла между векторами →p И →t;
2) число х, если векторы → p и→a коллинеарны;
3) число х, если векторы →t и →а перпендикулярны.

угол DАВ =60 градусов

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ОСВ, в нем ОС=ОВ как радиусы, значит он как минимум равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол ОВС=ОСВ=60 градусов. Но если в треугольнике 2 угла по 60, то и третий угол СОВ= 60 градусов, потому что сумма углов в треугольнике 180, а 180 - (60+60) = 60. Значит этот треугольник равносторонний.

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, т.к. АО и ОВ  радиусы. Угол АОВ смежный с углом СОВ, т.к. они образуют развернутый угол в 180 градусов,. Значит угол АОВ=180-СОВ=180-60=120 градусов.

Т.к. треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании равны.

Угол ОАВ = углу ОВА.  Их сумма= 180- угол АОВ=180-120=60

Значит каждый из них 60 : 2 = 30 градусов

Угол ОАD=90 градусов, т.к. ОА -это радиус к касательной  АD.

Значит угол DАВ = 90 - угол ОАВ=90-30=60 градусов.

Объяснение:

1) ∠АВС= 180°-150°=30° по т. о смежных углах.

∠А=90°-30°=60° по свойству острых углов  

2) ∠АВС=18°+46°=64°.

Пусть ВК - высота, поэтому ΔАВК- прямоугольний.

По свойству острых углов ∠А= 90°-18°=72°.

ΔВКС- прямоугольний.По свойству острых углов ∠С= 90°-46°=44°.

3)Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁.

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

Наложем ΔABC на ΔA₁B₁C₁. Гипотенузы  АВ и А₁В₁ при этом совместятся.Катет  AC пойдёт по катету A₁C₁, так как ∠A=∠A₁ по условию. Но BC⊥AC и B₁C₁⊥A₁C₁,  значит  BC совпадёт с B₁C₁.

Получила что вершины совместились значит ΔABC=ΔA₁B₁C₁.