я сделала рисунок, чтобы было понятнее (см. вложение)
пирамида SABC, ее высота SO=2, высота боковой грани SH, биссектриса, медиана и она же высота основания AH, угол SHO=30 градусов(это линейный угол двугранного угла SBCA)
искомая площадь-площадь боковой поверхности, т.е. три площади одной боковой грани:
S=3*0,5*a*h , где a-сторона основания, a=CB,
h-высоты бок. грани, h=SH
найдем SH из треуг. OSH:
катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.
Назовем треугольник АВСД и точку пересечения диагоналей - О. Угол А = углу С = 120 градусов(по свойству ромба), тогда угол В = углу Д = 1/2(360-2*120) = 60 градусов.
В треугольнике АОВ угол ВАО = 1/2*А=1/2*120 = 60 градусов, а угол АВО = 1/2*В = 1/2*60 = 30 градусов.
АО = 1/2а, т.к. лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике АВО(угол АОВ=90, по свойству диагоналей ромба).
Отсюда, диагональ АС = 2*АО = 2* 1/2а = а (по свойству диагоналей ромба).
По теореме Пифагора ВО^2=AB^2-AO^2= a^2 - 1/4a^2, значит, ВО = (Корень квадратный из трех, деленный на два, умноженный на а).
я сделала рисунок, чтобы было понятнее (см. вложение)
пирамида SABC, ее высота SO=2, высота боковой грани SH, биссектриса, медиана и она же высота основания AH, угол SHO=30 градусов(это линейный угол двугранного угла SBCA)
искомая площадь-площадь боковой поверхности, т.е. три площади одной боковой грани:
S=3*0,5*a*h , где a-сторона основания, a=CB,
h-высоты бок. грани, h=SH
найдем SH из треуг. OSH:
катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.
SH=2*SO=2*2=4 ,т.е. h=4
найдем СB из треуг. ACB:
СB=2*корень(3)*r=2*корень(3)*OH=2*корень(3)*корень(16-4)=2*корень(3)*корень(12)=2*корень(3)*2*корень(3)=4*3=12 ,т.е. a=12
подставляем все значения в первую формулу и получаем:
S=3*0,5*12*4=6*12=72 см^2
Назовем треугольник АВСД и точку пересечения диагоналей - О. Угол А = углу С = 120 градусов(по свойству ромба), тогда угол В = углу Д = 1/2(360-2*120) = 60 градусов.
В треугольнике АОВ угол ВАО = 1/2*А=1/2*120 = 60 градусов, а угол АВО = 1/2*В = 1/2*60 = 30 градусов.
АО = 1/2а, т.к. лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике АВО(угол АОВ=90, по свойству диагоналей ромба).
Отсюда, диагональ АС = 2*АО = 2* 1/2а = а (по свойству диагоналей ромба).
По теореме Пифагора ВО^2=AB^2-AO^2= a^2 - 1/4a^2, значит, ВО =
(Корень квадратный из трех, деленный на два, умноженный на а).
Следовательно, ВД = 2*ВО = 2 *
= 
.
ответ:
(Корень из трех, умноженный на а).