даны вершины Триугольника АВС: А(-2,4), В(3,1), С(10,7) Найти: а) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; б) расстояние от точки С до прямой АВ.

а) y =-0,6x +13

б) 51/√34 ≈ 8,75 ед.

Объяснение:

а). Уравнение прямой АВ:

(X - Xa)/(Xb-Xa) = (Y-Ya)/(Yb-Ya) (формула) =>

(x+2)/(5 = (y-4)/(-3)  =>  5y = -3x + 14 =>  

y = (-0,6)x +2,8.

Уравнение прямой, проходящей через точку С(10;7) параллельно прямой АВ по формуле:

(y - Yc) = k(x - Xc)  =>  y - 7 = (-0,6)(x -10)   =>

y =-0,6x +13

б). Расстояние от точки М(Xm;Ym) до прямой Ax +By +C = 0 находится по формуле:

d = (A·Xm + B·Ym +C)/√(A²+B²).

В нашем случае уравнение прямой АВ: 3x + 5y - 14 =0.

Точка С(10:7). Тогда расстояние равно:

d = (3·10 +5·7 + (-14)/√(3²+5²) = 51/√34 ≈ 51/5,83 ≈ 8,75 ед.

Или так:

Площадь треугольника АВС, заданного координатами его вершин найдем по формуле:

S=(1/2)[(X1-X3)(Y2-Y3)-(X2-X3)(Y1-Y3)].  =>

S = (1/2)[(-2-10)(1-7)-(3-10)(4-7)] = 51/2 = 25,5.

Тогда высота СН к стороне АВ при модуле АВ, равном |AB| = √(5²+(-3)²) = √34:

СН = 2S/AB = 51/√34 ≈ 51/5,83 ≈ 8,75 ед.