АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.