ДАЮ 20б
Производные основных элементарных функций
Производные основных элементарных функций представлены в таблице в предыдущей теме (см. файл Производная функции). Рассмотрим примеры
1) Y=4*sinx, Y’=4*cosx
2) Y=ex+5x, y’=ex+5
3) Y=sinx*cosx, используем правило производной произведения двух функций:
y’=(sinx)’*cosx+sinx*(cosx)’=cos2x-sin2x
4) Y=sinx/(2x), применяем правило производной частного двух функций:
y’=((sinx)’*2x-sinx*(2x)’)/(4x2)=(2x*cosx-2*sinx)/(8x)
Производная сложной функции
Сложная функция- если y=f(u), а u=g(x). Производная сложной функции вычисляется по следующему правилу Y’= f ’(U) * U’
Примеры:
1) Y=(x2+1)3=U3, где U=x2+1
Y’=( U3)’ * (x2+1)’=3U2*2x=3(x2+1)2*2x
2) Y=sin(2x+5)=sin(U), где U=2x+5
Y’=(sinU)’ * (2x+5)’= cosU*2=2cos(2x+5)
Т.е. когда производная f ’(U) найдена, вместо U подставляют ее выражение
Производная высших порядков
Производную функции можно брать несколько раз, поэтому говорят не только о первой, но и о второй, третьей и т.д. производных. Пример:
Y=x4, Y’=4x3, Y’’=12x2, Y’’’=24x
Производная высших порядков
Производную функции можно брать несколько раз, поэтому говорят не только о первой, но и о второй, третьей и т.д. производных. Пример:
Y=x4, Y’=4x3, Y’’=12x2, Y’’’=24x
Задачи:
1) Найти первую, вторую и третью производную функции y=1/x
2) Найти производную следующих функций:
a. Y= ex * 5x (произведение двух функций)
b. Y= e2x+1 (сложная функция)
c. Y= ln(x2-1) (сложная функция)
d. Y= 4cosx+2sinx (сумма двух функций)
e. Y= (x2+3x+1)2 (сложная функция)
f. Y= tg(3x+5) (сложная функция)
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Исследовать функции на монотонность и экстремумы:
1) y=3x/(1+x2)
2) y=x3/3 – 5x2/2 + 6x
3) y=2x-x3/6
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
:Сказочную волщевную палочку в нашем мире не каждый может увидеть ,но каждый хрчет её иметь при себе , но помните волщебную палочку надо использовать с благим намерением , она не должна попасть в руке злову волщебнику так ,что если ты хороший тебе нечего не грозит.
Аргумент 1: Если бы у меня была бы волдебная палочка то я бы не растирялся и сразу бы начал творить добро. Я бы пожелала чтобы дети с отклонениями стали здоровыми и крепкими детьми, чтобы сироты потерявшие родителей нашли свою семью, чтобы в нашей строне не было серийных убийц и насильников, а были только хорошие люди, чтобы мои родители были здоровы, а только потом я бы пожелал ,что то для себя и то не какие небуть игрушки , а чтоб я был здоров.
Заключение: Следовательно еслибы у меня была волщебная палочка то я бы использовал не для моей собственой выгоды , а для блага во имя моей родины.
Объяснение: