Т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. Так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.
Сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (рисунок сделать легко).
По теореме Пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и высотой: призмы Н: Н² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8², т.е. Н = 8 см.
Площадь полной поверхности призмы находят по формуле
Sполн = 2Sосн + Sбок = 2 · а²√3/4 + Росн · Н, где а - сторона основания.
Проекция ромба АВСD ра плоскость α, проходящую через сторону АВ - параллелограмм АВС1D1. Отрезок C1D1 параллелен и равен отрезку АВ, так как СD параллельна и равна АВ (стороны ромба). Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Проведем через вершину ромба D плоскость DНD1, перпендикулярную ребру АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике DНD1 угол DHD1=60° (угол между плоскостями по определению). Тогда <D1DH=30° и D1H=DH*Sin30° (так как DH - гипотенуза). Sin30=1/2. D1H=DH/2. Заметим, что DH - высота ромба ABCD, а D1H - высота параллелограмма АВС1D1. Площадь ромба (формула): Sabcd=(1/2)*D*d. Sabcd=(1/2)*20*14=140см². Площадь параллелограмма (и, естественно, ромба) равна произведению высоты параллелограмма (ромба) на его сторону. Sabcd=AB*DH (1). Sabc1d1=AB*D1H (2). Разделим (2) НА (1): Sabc1d1/Sabcd = AB*D1H/AB*DH =D1H/DH =DH/(2DH) = 1/2. Sabc1d1=140*(1/2) = 70см².
Т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. Так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.
Сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (рисунок сделать легко).
По теореме Пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и высотой: призмы Н: Н² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8², т.е. Н = 8 см.
Площадь полной поверхности призмы находят по формуле
Sполн = 2Sосн + Sбок = 2 · а²√3/4 + Росн · Н, где а - сторона основания.
Росн = 3а = 3 · 6 = 18 (см), тогда
Sполн = 2 · 6² ·√3/4 + 18 · 8 = 18√3 + 18 · 8 = 18(√3 + 8) (см²)
ответ: 18(√3 + 8) см².
Отрезок C1D1 параллелен и равен отрезку АВ, так как СD параллельна и равна АВ (стороны ромба).
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Проведем через вершину ромба D плоскость DНD1, перпендикулярную ребру АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике
DНD1 угол DHD1=60° (угол между плоскостями по определению).
Тогда <D1DH=30° и D1H=DH*Sin30° (так как DH - гипотенуза).
Sin30=1/2. D1H=DH/2.
Заметим, что DH - высота ромба ABCD, а D1H - высота параллелограмма АВС1D1.
Площадь ромба (формула): Sabcd=(1/2)*D*d.
Sabcd=(1/2)*20*14=140см².
Площадь параллелограмма (и, естественно, ромба) равна произведению высоты параллелограмма (ромба) на его сторону.
Sabcd=AB*DH (1).
Sabc1d1=AB*D1H (2). Разделим (2) НА (1):
Sabc1d1/Sabcd = AB*D1H/AB*DH =D1H/DH =DH/(2DH) = 1/2.
Sabc1d1=140*(1/2) = 70см².