Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ ас делит трапецию abcd на два подобных треугольника авс и dca. основания трапеции вс = 8 см, ad = 18 см. найдите длину диагонали ас.(помгите , надо((

Показать ответ

Ответ:

143General

03.10.2020 08:25

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол ВСА=угол АСD как накрест лежащие, потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):

$\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}} = \frac{BC*AC}{AC*AD} = \frac{BC}{AD} = \frac{8}{18}= \frac{4}{9}$

Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: $\sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3}$ .

Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:

$\frac{BC}{AC} = \frac{AB}{CD} = \frac{AC}{AD} = \frac{2}{3} =\ \textgreater \ \\\\
=\ \textgreater \ AC= \frac{3*BC}{2}= \frac{3*8}{2}=3*4=12$

ответ: АС=12.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dbblyadbblya

13.03.2022 03:31

Ребят Отношение диагоналей ромба равно 2:23, а сумма длин данных элементов — 25 см. Чему равны диагонали и площадь ромба? (Запиши без единиц измерения.) Длина меньшей...

saleev16

01.01.2022 12:55

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 33 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого...

nastyaasdfg

25.03.2021 18:42

Решите , очень очень нужно...

wwwwwww6

17.07.2022 14:17

В треугольнике ABC: BC= корень из 5; AC=2; угол ABC=30; Найти sin BAC!...

nesso

18.01.2020 15:26

Дана трапеция abcd с основаниями bc и ad. найдите сумму координат вектора mn, если ab (-7; 4; 5), ac (3; 2; -1), ad (20; 4; -12)ми n - середины сторон ab и cd, соответственно....

annapupnova

19.07.2021 08:13

Утрикутника abc кут a більший за кут b на 50 градусів. кут c становить 1/5 частину їх суми. знайдіть кути, які утворює бісектриса кута a зі стороною bc...

dondokovsoel59

05.10.2021 16:50

Основание ac равнобедренного треугольника abc продолжено за вершины a и c.на продолжениях ac соответственно отложены равные отрезки ad и ce,докажите,что bd=be...

Шаров2005

20.11.2020 05:52

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВD = 7 см, а периметр трикутника АВD дорівнює 34 см....

KristinkaVayyyys

19.12.2022 12:49

1) Наресуйте довільний чотирикутник NPKS. а) Побудуйте чотирикутник, симетричний даному відносно діагоналі NK. б) Побудуйте чотирекутник, симетричний даному відносно...

Не123098

25.09.2022 21:03

Идок-ва с рисунком билет № 7 1. какой отрезок называется высотой треугольника? сколько высот имеет треугольник? сделайте рисунок. 2.докажите, что внешний угол треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку