Для начала, давайте разберемся, что такое диагональ осевого сечения цилиндра.
Диагональ осевого сечения цилиндра - это отрезок, соединяющий две противоположные точки на его основаниях; он проходит через центр цилиндра и перпендикулярен к высоте.
Теперь, нам нужно найти площадь основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный диагональю, радиусом и образующей цилиндра.
Давайте обозначим радиус цилиндра как R и образующую как H. Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 12 см, а угол между диагональю и высотой составляет 60 градусов.
Также, нам известно, что диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Диагональ осевого сечения равна 12 см, поэтому получаем уравнение:
12^2 = R^2 + H^2.
Раскроем скобки:
144 = R^2 + H^2.
Теперь, нам нужно учесть, что у нас есть угол между диагональю и высотой. Мы знаем, что угол равен 60 градусов, значит, можем использовать свойства тригонометрии, а именно функцию синуса.
Синус угла определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В данном случае, противолежащим катетом является радиус, поэтому можем записать:
sin(60) = R / 12.
Раскроем значение синуса 60 градусов (округляем до 3 знаков после запятой):
0.866 = R / 12.
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от деления:
0.866 * 12 = R.
10.392 = R.
Теперь, мы можем найти площадь основания, используя формулу площади основания цилиндра:
Площадь = π * R^2.
Подставим значение радиуса:
Площадь = π * (10.392)^2.
Получаем окончательный ответ: площадь основания равна 339.28 см^2 (округляем до сотых).
Для начала, давайте разберемся, что такое диагональ осевого сечения цилиндра.
Диагональ осевого сечения цилиндра - это отрезок, соединяющий две противоположные точки на его основаниях; он проходит через центр цилиндра и перпендикулярен к высоте.
Теперь, нам нужно найти площадь основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный диагональю, радиусом и образующей цилиндра.
Давайте обозначим радиус цилиндра как R и образующую как H. Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 12 см, а угол между диагональю и высотой составляет 60 градусов.
Также, нам известно, что диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Воспользуемся формулой Пифагора: диагональ^2 = R^2 + H^2.
Диагональ осевого сечения равна 12 см, поэтому получаем уравнение:
12^2 = R^2 + H^2.
Раскроем скобки:
144 = R^2 + H^2.
Теперь, нам нужно учесть, что у нас есть угол между диагональю и высотой. Мы знаем, что угол равен 60 градусов, значит, можем использовать свойства тригонометрии, а именно функцию синуса.
Синус угла определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В данном случае, противолежащим катетом является радиус, поэтому можем записать:
sin(60) = R / 12.
Раскроем значение синуса 60 градусов (округляем до 3 знаков после запятой):
0.866 = R / 12.
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от деления:
0.866 * 12 = R.
10.392 = R.
Теперь, мы можем найти площадь основания, используя формулу площади основания цилиндра:
Площадь = π * R^2.
Подставим значение радиуса:
Площадь = π * (10.392)^2.
Получаем окончательный ответ: площадь основания равна 339.28 см^2 (округляем до сотых).