Диагональ параллелограмма делит острый угол,из вершины которого она выходит ,в отношении 1:4.Найди меньший из углов между этой диагональю и сторонами параллелограмма,если тупой угол параллелограмма равен 135 градусов

Для определенности назовем параллелограмм ABCD. пусть диагонали пересекаются в точке О. точкой пересечения они делятся пополам.
рассмотрим треугольники ABO и BCO. их углы О - смежные. запишем для этих треугольников теорему косинусов:
a^2=7^2+6^2+2*6*7*cos AOB
(a+4)^2=7^2+6^2-2*6*7 cos AOB

если сложить эти уравнения, то после простеньких преобразований получим:
a^2-4a-77=0
решения этого уравнения 11 и -7. т. к. длина стороны - величина положительная, то ответом будет 11. вторая сторона 15.
ответ: 11, 15

Распиши только еще дано напиши 

1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1).
Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).

Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6.
Это первая сторона прямоугольника.

Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9.
Это вторая сторона прямоугольника.

Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника:
S = a * b = 6 * 9 = 54

2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y.
А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.

Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами.
В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.

Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек:
a = 9 - 1 = 8
Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек:
b = 9 - 6 = 3

Вычислим площадь треугольника:
S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12

Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.