Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают. Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так: Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны. Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1. Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам). Так же и про остальные биссектрисы.
Опустим перпендикуляры ОР, ОН и ОМ на продолжения сторон угла С треугольника АВС (на стороны внешних углов АВР и ВАН и сторону АВ этого треугольника) . Прямоугольные треугольники ОРВ и ОМВ равны, так как равны их острые углы (ОВ - биссектриса угла АВР), а гипотенуза ОВ общая. Точно так же равны прямоугольные треугольники ОНА и ОМВ, так как равны их острые углы (ОА - биссектриса угла ВАН), а гипотенуза ОА общая. Следовательно, катеты ОР и ОН равны, а это значит, что точка О равноудалена от сторон СР и СН угла С. Значит прямая ОС является биссектрисой угла С. То есть биссектрисы внешних углов при вершинах А и В и биссектриса угла С пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.
Точно так же равны прямоугольные треугольники ОНА и ОМВ, так как равны их острые углы (ОА - биссектриса угла ВАН), а гипотенуза ОА общая.
Следовательно, катеты ОР и ОН равны, а это значит, что точка О равноудалена от сторон СР и СН угла С. Значит прямая ОС является биссектрисой угла С. То есть биссектрисы внешних углов при вершинах А и В и биссектриса угла С пересекаются в одной точке.
Что и требовалось доказать.