Диагонали квадрата abcd пересекаются в точке o. отрезок so перпендикуляр к плоскости квадрата so = 4 см. точки k,l,m,n середины сторон квадрата а)докажите равенство углов,образуемых прямыми sk,sl,sm,sn с плоскостью квадрата. б)найдите эти углы , если площадь abcd = 64 см^2
SK,SL,SM,SN все равны половине стороны квадрата = 4см
ΔSKO = ΔSLO = ΔSKO = ΔSNO ( прямоугольные: по двум катетам. Один катет у них общий - это SO=4 а другие равны по половине стороны квадрата =4.
В равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы поэтому углы. лежащие против SO равны. А это и есть углы образуемые прямыми SK,SL,SM,SN с плоскостью квадрата. Что и требовалось доказать.
б) поскольку катеты SO=4 и ОК = OL = OM = ON = 4, то эти углы равны по 45 градусов.