Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о.докажите что сумма площадей треугольников aob и cod равна сумме площадей треугольников aod и boc.

Дан параллелограмм АВСD.  ВD и АС - диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам. Обозначим АО=ОС=п, ВО=ОD=m. Площади треугольников можно вычислить по формуле  S=1/2ab*sinα  (половина произведения сторон на синус угла между ними). Тогда :  
S(АОВ)=1/2mn*sinα  S(COD)=1/2mn*sinα
S(AOD)=1/2mn*sinβ   S(BOC)=1/2mn*sinβ
Так как синусы углов α и β равны, то получим
S(AOB)+S(COD)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
S(AOD)+S(BOC)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
Получили, что суммы площадей указанных треугольников равны
mn*sinα=mn*sinα