Диагонали параллелограмма равны 6 см и 4√3 см,а один из углов 45°.найдите площадь параллелограмма.

•Примем сторону АС за «х», СВ за «у», СК за «z».

•Рассмотрим треугольник ВКС:

Выразим гипотенузу ВС через катеты ВК и КС: у^2 = 36^2 + z^2

•Рассмотрим треугольник СКА:

Выразим гипотенузу СА через катеты СК и КА: z^2 + 4^2= x^2

•Рассмотрим треугольник АВС, найдём гипотенузу: АВ= 36+4 = 40. Выразим через катеты: х^2 + у^2 = 40^2

• Составим систему уравнений:

х^2 + у^2 = 40^2

y^2= 36^2+ z^2

x^2= z^2+4^2

•решаем:

z(СК)= 12, x (АС)= 4 квадратный корень из 10, у(CB)= 12 квадратный корень из 10

•найдём периметр треугольника:

Р = АС + ВС + АВ = 40 + 4 квадратный корень из 10 + 12 квадратный корень из 10 = 40 + 16 квадратный корень из 10

ответ: катеты равны: 4 квадратный корень из 10, 12 квадратный корень из 10. Р= 40 + 16 квадратный корень из 10

Р >а на  14 см;
P >в на  16 см;
P >c на 24 см;
наиб ст. ? см;
Решение.
Р = а + в + с;  но по условию:
1) Р = а + 14; ⇒ а + (в + с) = а + 14; ⇒  в + с = 14 (см);
2) Р = в + 16; ⇒ в + (а + с) = в + 16; ⇒  а + с = 16 (см);
3) Р = с + 24; ⇒ с + (а + в) = с + 24; ⇒  а + в = 24 (см);
Сложим полученные выражения для сумм двух сторон:
(в + с) + (а + с) + (а + в) = 14 + 16 + 24;
Раскроем скобки и перегруппируем левую часть:
2 * (а + в + с) = 54;
а + в + с = 27 (см) мы нашли ПЕРИМЕТР. Р = 27(см);
Если :
1) Р = а + 14; то  а = Р - 14 = 27 - 14 = 13 (см);
2) Р = в + 16; то   в = Р - 16 = 27 - 16 = 11 см);
3) Р = с + 24; то   с = Р - 28 = 27 - 24 = 3  (см);
ответ: Наибольшая сторона треугольника равна 13 см