Доведіть, що коли в чотирикутнику кожні два протилежних кути рівні, то цей чотирикутник – паралелограм

докажите, что когда у четырехугольника каждые два противоположных угла равны, то этот четырехугольник – !

Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.

∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.

Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.

∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.

Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:

Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.

∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).

Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.

Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).

ответ: 43°;  90°.

50

Объяснение:

1. Найдем длину диагоналей прямоугольника, лежащего в основании пирамиды. По теореме Пифагора:

дм.

AO = AC/2= 100/2 = 5 дм

2. Для наглядности, начертим сечение по плоскости на которой лежит треугольник AKC

По теореме Фалеса (при пересечении угла параллельными прямыми стороны угла делятся на пропорциональные отрезки) видно, что параллельные прямые AK и OM делят AC и KC на пропорциональные отрезки, так как AO=OC=AC/2 (точка O середина диагонали), верно равенство КМ=MC=KC/2.

Аналогично прямые КО и MN делят ONC на равные отрезки

ON=NC

По признаку равенства прямоугольных треугольников, ΔONM = ΔCNM

(по двум катетам).

Вычислим KC по теореме Пифагора:

Далее OM=MC=KC/2 =

Площадь равнобедренного треугольника BMD равна половине произведения основания BD на высоту OM

S BDM = BD*OM =