Сделаем рисунок. Обозначим вершины трапеции АВСД. Опустим из вершины С тупого угла высоту СН.
По свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, бóльший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности. Диагональ, высота и бóльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник АСН с углом САН=60°. Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠АСН=30° Катет АН противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы. Гипотенуза=диагональ = 4. АН=4:2=2 см АН – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, Это ответ.
Проведем среднюю линию трапеции MN и две высоты из тупых углов.
АН=АС:2=2 (найдено в первом варианте).
КР=1 – средняя линия ∆ АСН. ЕН=КР=1 ( КРНЕ - прямоугольник по построению).
Тогда АЕ=1, и МК=РN=0,5 – средняя линия равных ∆ АВЕ и СDH
Опустим из вершины С тупого угла высоту СН.
По свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, бóльший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.
Диагональ, высота и бóльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник АСН с углом САН=60°.
Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠АСН=30°
Катет АН противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы.
Гипотенуза=диагональ = 4.
АН=4:2=2 см
АН – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, Это ответ.
Проведем среднюю линию трапеции MN и две высоты из тупых углов.
АН=АС:2=2 (найдено в первом варианте).
КР=1 – средняя линия ∆ АСН. ЕН=КР=1 ( КРНЕ - прямоугольник по построению).
Тогда АЕ=1, и МК=РN=0,5 – средняя линия равных ∆ АВЕ и СDH
МN=МК+KP+PN=2 см.
1)а+2б
а((2;4;3)
2б(-4;0;8) координаты вектора б умножили на 2
а+2б=(-2;4;11) Складываем соответствующие координаты
2)а-с=а+(-с)
а(2;4;3)
-с(0;-5;3) умножили координаты вектора с на (-1)
а-с=(2;-1;6)
3)б-2а=б+(-2б)
б(-2;0;4)
-2а(-4;-8;-6)
б-2а=(-6;-8;-2)
4)а·б перемножим соответствующие координаты векторов а и б:
а(2;4;3)
б(-2;0;4)
а·б=(-4;0;12)
5)б·с перемножим соответствующие координаты векторов б и с:
б(-2;0;4)
с(0;5;-3)
б·с=(0;0;-12)
6) cos(ab) a(2;4;3) б(-2;0;4)
cos(ab)=(a·b)\IaI·IbI
(a·b)-скалярное произведение векторов
(a·b)=2·(-2)+4·0+3·4=-4+12=8
IaI=√(2²+4²+3²=√(4+16+6)=√26
IbI=√((-2)²+4²+0²)=√(4+16)=√20
cos(ab)=8\(√26·√20)=8\√(4·130)=8\2√130=4\√130=4√130\130