Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 9 см, длинное основание AD равно 12 см.

Определи:

1. короткое основание BC:
BC=
см.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:

короткая диагональ делится на отрезки CO=
см и AO=
см;

длинная диагональ делится на отрезки BO=
см и DO=
см

1. Пусть х (м) - основание,
Тогда 12 х (м) - боковая сторона
Известно, что Р=10 м.
Уравнение:
х+12 х+12 х=10 м
25 х=1000 см
х=1000:25 
х=40 см
ответ: основание треугольника = 40 см = 0,4 м.
2. Пусть х (см) -  одна сторона
Тогда (х+6) (см) - вторая сторона
Известно, что периметр = 60 см
(х+6) + (х+6) + х + х = 60
4 х = 60 - 12 
4 х = 48
х = 48 : 4
х = 12 (см) - одна сторона.
12 см + 6 см = 18 см - вторая сторона. 
S = 18 см * 12 см =
ответ: S = 
3. 34 - (15 + 15) = 4 (см) - две другие стороны.
4 : 2 = 2 (см) -другая сторона.
ответ: другая сторона прямоугольника = 2 см.
4. Пусть х (см) - одна сторона.
Тогда (5+х) (см) - другая сторона.
Известно, что P = 42 см.
Уравнение:
х + х + (5+х) + (5+х) = 42 
4 х = 42 -10
х = 32 : 4
х = 8 (см) - одна сторона.
8 см + 5 см = 13 см - другая сторона. 
S = 8 * 13 =  
ответ: S = 

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=2*корень13, площадь=12=1/2*АС*ВС, 24=АС*ВС, АС=24/ВС, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 52=576/АС в квадрате +ВС в квадрате, BC^4 - 52*BC^2+576=0, ВС в квадрате=(52+-корень(2704-4*576))/2=(52+-20)/2, ВС в квадрате=72/2, ВС=6, АС=4 (или ВС=4, тогда АС=6), проводим медианы ВМ на АС. АМ=МС=1/2АС=4/2=2, медиана АК на ВС, ВК=КС=1/2ВС=6/2=3, треугольник МВС прямоугольный, ВМ=корень(ВС в квадрате+МС в квадрате)=корень(36+4)=корень40, треугольник АКС прямоугольный, АК=корень(АС в квадрате+КС в квадрате)=корень(16+9)=5, медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3ВМ=2*корень40/3, ОК=1/3АК=5/3, cos угла ВОК=(ВО в квадрате+ОК в квадрате-ВК в квадрате)/(2*ВО*ОК)=(4*40/9 +25/9 -9) /(2*5/3 *2*корень40/3) =((160+25-81)/9)/((40*корень10)/9)=104/(40*корень10)=13/(5*корень10), если в цифрах то =0,8222 или 34 град41 мин или около35 град. Проверьте расчеты.