Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на 3 отрезка, один из которых равен 3 см. найдите среднюю линию трапеции, если большое основание равно 14 см. ( ! )

Пусть трапеция ABCD : AD  || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции,
E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и  N - точки пересечении  средней линии   EF с диагоналями AC и BD соответственно .
a) EM =NF =3 см   или
 b) MN =3 см .

ЕF - ?

обозн. AD =a ,BC =b. 
EF =(a+b)/2 .

 EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно  EM и  NF средние линии в треугольниках 
 ABC и  BCD   соответственно(средняя линия треугольника  соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ).
Аналогично из ΔABD :   EN = AD/2 =a/2       * * * или  из  ΔACD  :  MF = AD/2=a/2  * * * 
MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .

а)  b = 2*EM =2*3 см =6 см ;
EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см .
 b) MN =3 см.
MN =(a-b)/2   ⇒b =a -2MN ;
EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.

ответ :  10 см или 11 см.