Диктант. решение треугольников
1. дан треугольник cdm [все]. используя теорему косину-
сов, запишите, чему равен квадрат его стороны см [се].
2. в треугольнике abc (bcd] сторона ав [всі равна 3 [4],
сторона вс [cd] равна 5 [3, угол в [с] равен 30° [45°]. найдите
сторону ac (bd].
3. квадрат стороны x [а] в треугольнике меньше (больше]
суммы квадратов двух других сторон. против какого угла, острого,
прямого или тупого лежит сторона x [а] ?
4. в треугольнике abc угол с тупой [mқр угол м —
прямой). сравните стороны ав и вс [мк и кр].
5. в треугольнике klm сторона kl равна 10, угол мравен
45°, угол кравен 60°. [в треугольнике abc сторона ав равна 20,
угол с равен 30°, угол в равен 120°.] найдите сторону lm jac).
6. в треугольнике abc сторона ав равна 4 [7], угол в равен
45° [60°], угол с равен 30° [45°]. найдите стороны bc, ac и
угол а.
7. в треугольнике abc сторона ав равна 5 [4] , сторона вс
равна 7 [5], угол в равен 135° [120°]. найдите сторону ac и сину-
сы углов а и с.
8. в треугольнике abc сторона ав равна 2, сторона вс равна
4 [3], сторона ac равна 5 [4]. найдите косинусы углов этого
треугольника,
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в исчислительной геометрии, разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа рационально квивых на многообразии Калаби — Яу, что решает долго не поддававшуюся задачу. Несмотря на то, что первоначальный подход к зеркальной симметрии базировался на идеях, сформулированных на физическом уровне строгости, математики смогли строго доказать некоторые из предсказаний, сделанные физиками.