Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60° Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, следовательно: OA=OB=OC=OD. И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°. Следовательно, они равносторонние и: ∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60° Тогда: ∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
Я надеюсь, что это решение подойдет. 1) строим прямой угол С 2) На одной стороне угла от вершины С откладываю любой отрезок СА 3) Раствором циркуля R =2АС с центром в точке А проводим дугу до пересечения с другой стороной прямого угла в точке В. Тогда в тр-ке АСВ угол В =30 ( по свойству катета лежащего против угла в 30 градусов) 4) Циркулем и линейкой проводим биссектрису ВК угла СВА, тогда угол СВК =15 градусов 5) К стороне ВС из точки В проводим перпендикуляр ВМ 6) Тогда угол КВМ =90+15 =105 градусов Такое решение подходит?
Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60°
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам,
следовательно: OA=OB=OC=OD.
И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°.
Следовательно, они равносторонние и:
∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60°
Тогда:
∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
AB² + BC² = AC²
AB*BC = 16√3 => BC = 16√3 /AB
AB² + (16√3 /AB)² = AC²
Так как ∠ВСА = 30°, то АC = 2АB
AB² + (16√3 /AB)² = 4AB²
(16√3 /AB)² = 3AB²
768/AB² = 3AB²
AB⁴= 256
АВ = 4 ВС = S/AB = 16√3 / 4 = 4√3
ответ: 4; 4√3
1) строим прямой угол С
2) На одной стороне угла от вершины С откладываю любой отрезок СА
3) Раствором циркуля R =2АС с центром в точке А проводим дугу до пересечения с другой стороной прямого угла в точке В. Тогда в тр-ке АСВ угол В =30 ( по свойству катета лежащего против угла в 30 градусов)
4) Циркулем и линейкой проводим биссектрису ВК угла СВА, тогда угол СВК =15 градусов
5) К стороне ВС из точки В проводим перпендикуляр ВМ
6) Тогда угол КВМ =90+15 =105 градусов
Такое решение подходит?