Длина отрезка AB равна м. Он пересекает плоскость в точке O. Расстояние от концов отрезка до плоскости соответственно равны 5 м и 2 м. Найди острый угол, который образует отрезок AB с плоскостью

Показать ответ

Ответ:

юля2759

25.02.2021 14:43

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),

Уравнения:
$\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{100-x^2}}{\sqrt{100-y^2}}=\dfrac43\\
x+y=\sqrt{100-x^2}+\sqrt{100-y^2}
\end{cases}$

Решаем первое уравнение.
$\dfrac{\sqrt{100-x^2}}{\sqrt{100-y^2}}=\dfrac43\\
\dfrac{100-x^2}{100-y^2}=\dfrac{16}9\\
100-x^2=\dfrac{1600}9-\dfrac{16}9y^2\\
x^2=\dfrac{16}9y^2-\dfrac{700}9$

Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.

Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
$2(\sqrt{100-16x^2}+\sqrt{100-9x^2})=7x\\
4(200-25x^2+2\sqrt{(100-16x^2)(100-9x^2)})=49x^2\\
x^2=t:\quad 149t-800=2\sqrt{100^2-25t+144t^2}\\
\dots$
Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.

Наконец, можно обозначить неизвестными углы
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:
$\begin{cases}
4\sin x=3\sin y\\
\cos x+\cos y=\sin x+\sin y
\end{cases}$
Но решать её всё равно неинтересно.

ответ. 12, 16.

Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3: 4. найти основания трапец

Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3: 4. найти основания трапец

0,0(0 оценок)

Ответ:

nik20042002

09.05.2020 01:28

Объяснение:

Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.

Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".

Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.

ОА=ОВ=ОС = R.

Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).

<BOC = 120°, <OBD = 60°.

|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или

|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.

<BOD = 60°, <AOB = 120°. <BOD + <AOB = 180°.

Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.