Длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ-АС равна 7. Косинус угла ВАС равен 23/72. Найдите длину вектора АС.
Решение через (АВ, АС-векторы) |АВ|-|АС|=√(АВ-АС)²

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое векторы и как они работают. Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Он представляет собой смещение между двумя точками в пространстве или плоскости. Векторы обозначаются буквами с стрелкой над ними, например, вектор AB обозначается как AB→, где A - начальная точка, B - конечная точка. Теперь перейдем к данной задаче. У нас есть несколько данных: длина вектора AB равна 6, длина вектора AB-AC равна 7 и косинус угла ВАС равен 23/72. Первым шагом будем находить длину вектора AC. Используем следующую формулу: |AC| = √(AC)². Мы знаем, что |AB - AC| = 7, поэтому мы можем заменить эту часть формулы на 7: |AB - AC| = 7. Используя свойство модуля (абсолютной величины) вектора, мы можем записать это как: |AB| - |AC| = 7. Но мы также знаем, что |AB| = 6, поэтому подставим это значение в уравнение: 6 - |AC| = 7. Перенесем -|AC| на другую сторону и получим: |AC| = 6 - 7 = -1. Но длина вектора не может быть отрицательной, поэтому это невозможное решение. Теперь перейдем ко второму шагу, где мы найдем значение |AC| по формуле для косинуса: cos(ВАС) = (AB*AC) / (|AB| * |AC|). Мы знаем, что cos(ВАС) = 23/72. Теперь мы можем заменить значения в формуле: 23/72 = AB*AC / (|AB| * |AC|). Используя значение |AB| = 6, получаем: 23/72 = 6*AC / (6 * |AC|). Упростим это уравнение: 23/72 = AC / |AC|. Теперь, давайте заменим |AC| на b и решим это уравнение относительно b. 23/72 = AC / b. Правая часть уравнения означает, что AC делится на b, поэтому мы можем умножить обе стороны на b: 23/72 * b = AC. Теперь у нас есть выражение для AC через b. Помните, что значение AC должно быть положительным (так как длина вектора не может быть отрицательной), поэтому мы можем использовать это, чтобы получить значение b. Уравнение выглядит следующим образом: |AC| = 23/72 * b. Мы знаем, что |AC| равно 6 - b (из первого шага), поэтому мы можем записать это уравнение: 6 - b = 23/72 * b. Теперь решим это уравнение относительно b. Сначала перенесем -b на другую сторону: 6 = b + 23/72 * b. Упростим: 6 = (72 + 23)/72 * b. Теперь у нас есть значение b: 6 = 95/72 * b. Чтобы найти значение b, разделим обе стороны на 95/72: b = 6 / (95/72). Упростим это значение: b = 6 * 72 / 95. Теперь мы можем найти значение |AC|, заменив b на найденное значение: |AC| = 23/72 * (6 * 72 / 95). Упростим это значение: |AC| = 23/95 * 6. И наконец, найдем значение |AC|: |AC| = 138/95. Таким образом, длина вектора AC равна 138/95.