В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
Объяснение:
1)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
Пусть градусная мера угла <М будет 2х°; второго угла <N 4х°; третьего <P 3х°.
Составляем уравнение.
2х+4х+3х=180°
9х=180
х=180/9
х=20
2*20=40° угол <М
4*20=80° угол <N
3*20=60° угол <Р.
ответ: <М=40°; <N=80°; <P=60°
2)
<A+<B=160°; внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.
Пусть градусная мера угла <А будет 2х°; <В будет 3х°.
Составляем уравнение
2х+3х=160°
5х=160
х=160/5
х=32
32*2=64° угол <А
32*3=96° угол <В
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<ВСА=180°-<А-<В=180°-64°-96°=20°
ответ: <А=64°; <В=96°; <ВСА=20°
3)
<ВКО=180°, развернутый угол.
<ВКС=<ВКО-<СКО=180°-105°=75°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
<ВКС=<ВСК=75°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<В=180°-<ВКС-<ВСК=180°-75°-75°=30°