До кола радіуса R із центром О з точки Р проведено дві дотичні РА і РВ. знайдіть кут АРВ, якщо: а) РА=АВ б) ОР=2R в) АВ=R г) РАВ=32 градуси д) кут АОВ=150 градусів е)АР

1)Q1C=CQ3=9 - стороны угла опирающегостя на полуокружность равны.

Q3D=DQ2=16 -стороны угла опирающегостя на полуокружность равны.

2)QD=16 а QH=9 значит HD =16-9=7

3)по теореме Пифагора найдем высоту трапеции

СH^2=CD^2-HD^2

CH^2=25^2-7^2

CH=24

4)Найдем r - рудиус=высота/2

Q1Q2=24

Q1O=24/2=12

r=12

5)Проведем OQ4 - чтобы показать как мы нашли что: BQ1=BQ4=Q4A=AQ2=r=12

6) И вот тепкрь мы можем найти основания:

BC=BQ1+Q1C=12+9=21

AD=AQ2+Q2D=12+16=28

7)Найдем средн. линию трапеции чтобы найти ее площадь:

m=(BC+AD):2=(21+28):2=24,5

S=m*h=24,5*12=294

1)Суммы противоположных сторон четырехугольника в который можно вписать окружность равны.Значит можно найти боковые стороны: 100:2=50 -сумма боковых сторон. 50:2=25 - боковая сторона.

2)a+b=50 -  cумма оснований .из этой формулы найдем ср. линию:(a+b):2=25 

3)Диаметр(высота) окружности (трапеции) =2r=2*12=24 

4)Найдем площадь:

S=(a+b)/2*h=25*24=600 cм^2

5)Посчитаем больщее основание по теореме Пифагора(см. второй рисунок)

AB^2=BK^2+AK^2

25^2=24^2+AK^2

AK=7

BC=AD-2AK=AD-14

Подставим в формулу:BC+AD=50

AD-14+AD=50

2AD=64

AD=32

6)Найдем меньшее основание:

50-32=18 

ответ:a=18 ; b=32 ; S=600