Доброе утро, ребята! Сегодня урок геометрии. Тема:
1). Дано: прямоугольный треугольник, катеты а, в, гипотенуза с.
а). а = 6 см, в = 8 см;
б). а = 12 см, с = 13 см;
в). в = 7 дм, с = 9 дм.
Найти: а). с; б). в; в). а.
При решении задач найдете а). с², б) в², в). а². Не забудьте, извлечь квадратный корень из а). с², б) в², в). а², то есть с² =..., с = √
2). Дано: ABCD - трапеция, AD, BC - основания, угол A - прямой, AD = 13 см, BC = 5 см, угол D = 45°.
Найти: площадь S трапеции ABCD.

Обозначим вершины равнобедренного треугольника A,B, и C с основанием AC. По условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. Обозначим основание за x. Тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. Составим и решим уравнение:x+(x+3)+(x+3)=18;x+x+3+x+3=18;3x+6=18;3x=12;x=12:3;x=4. Мы нашли основание AC, оно равно 4 см. Периметр равнобедренного треугольника равен:боковая сторона+боковая сторона+основание. Значит, сумма длин боковых сторон равна:18-основание AC=18-4=14.

Основания трапеции делятся точкой касания на два отрезка, один из которых равен радиусу, т.е. 3.
Обозначим эти отрезки как а и b, где а принадлежит большему основанию. Тогда a-b=8.
По свойству прямоугольной трапеции, в которою вписана окружность, произведение отрезков, на которые делит точка касания, боковую сторону равно радиусу в квадрате. Т.к. эти отрезки равны а и b, по свойствам касательных, проведенных к окружности из одной точки, мы можем записать  a*b=9.
Имеем систему уравнений. {a-b=8
                                                 a*b=9
Находим a и b. а=9, b=1.
Далее находим основания: 3+9=12, 3+1=4, и боковые стороны 3+3=6, 9+1=10. Суммируем и получаем периметр.