Доброе времени суток! нужна по . кто шарит, ! ! ерунду не писать. полное решение не обязательно, можно просто ответы. заранее: большущее ☺☻

1) найди неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол.

1. даны векторы a→{-8; 2; -8} и b→{-8; k; 6}.

k=

2. даны векторы n→{a; 2; -3} и m−→{a; a; 1}.

a=

2) даны векторы a⃗ (-1; 2; -2) и b⃗ (6; 9; -5).

определи, какой угол образован этими векторами.

3) определи косинус ∡l треугольника plc, если даны координаты вершин треугольника:

p(-1; 0; 1);

l(1; -1; 3);

c(1; 3; 3)

(запиши ответ в виде несокращённой дроби).

ответ: cos∡l=

4) даны векторы a⃗ (3; 4; 5) и b⃗ (−1; 2; 0). найдите число l, при котором вектор a⃗ +lb⃗ перпендикулярен к вектору a⃗ .

5) в правильном тетраэдре abcd с ребром, равным 1, найдите скалярное произведение hq−→−⋅qc−→−, где h и q — середины ребер ac и bd соответственно.

Меньшая диагональ в ромбе лежит напротив меньшего угла.

1) В ромбе все стороны равны => 36 : 4 = 9 - длина одной стороны.
2) Сумма односторонних углов в параллелограмме (и в ромбе тоже) = 180.
Следовательно тупой угол = 180 - 60 = 120 градусов.
3) Диагонали в ромбе являются биссектрисами, следовательно половина угла 120 градусов = 60.
4) 1 угол = 60, второй = 60; 180 - 60 - 60 = 60. => треугольник правильный.
В правильном треугольнике все стороны равны, значит диагональ равна стороне = 9.

ответ: 9

1)  Пусть наша пирамида   , опустим высоту  , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник 
с прямым углом .  
 
Тогда угол между ребром и  плоскости основания   
Рассмотрим прямоугольный треугольник    где 
  середина стороны  
  тогда  
 из прямоугольного треугольника      
 это угол между боковой гранью и основанием  
2)   Пусть нам дана пирамида     , тогда опустим высоту  
Откуда  
 обозначим сторону квадрата как  , тогда 
 
 Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник  - где  середина стороны  основания . 
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора 
  
  Тогда площадь боковой поверхности равна    
   где   - полупериметр основания он равен 
 
 
 3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью  и радиусом описанной окружности       . 
   
 тогда из прямоугольного треугольника , получим  что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по   - равнобедренный треугольник