Добрые люди! ab=8 и ck=6 - хорды окружности с центром в т. o. расстояние (перпендикуляр) от точки o до хорды ab равно 3. найдите расстояние от центра окружности до хорды ck. (см. рис.) (можете написать план решения)
1. SO - перпендикуляр к плоскости треугольника. SO - искомое расстояние.
Из точки S к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции: ОА = ОВ = ОС, значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а: R = a√3/3 OC = R = 6√3/3 = 2√3 см. ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(81 - 12) = √69 см
2. МО - перпендикуляр к плоскости треугольника. МО - искомое расстояние. Из точки М к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции: ОА = ОВ = ОС, значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, т.е. середина гипотенузы. ОА = АВ/2 = 6 см. Из ΔМАО по теореме Пифагора: МО = √(МА² - ОА²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
3. МО - перпендикуляр к плоскости, ОА + ОВ = 16 см - сумма проекция наклонных. Обозначим ОА = х, тогда ОВ = 16 - х. Из ΔМОА по теореме Пифагора: МО² = МА² - ОА² = 100 - х²
Из двух равенств получаем: 100 - x² = 68 - x² + 32x 32x = 32 x = 1 ОА = 1 см ОВ = 15 см
4. Прямые АС и B₁D₁ лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между прямыми будет равно расстоянию между этими плоскостями. Расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру, т.е. а.
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
SO - искомое расстояние.
Из точки S к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции:
ОА = ОВ = ОС,
значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а:
R = a√3/3
OC = R = 6√3/3 = 2√3 см.
ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора
SO = √(SC² - OC²) = √(81 - 12) = √69 см
2. МО - перпендикуляр к плоскости треугольника.
МО - искомое расстояние.
Из точки М к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции:
ОА = ОВ = ОС,
значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, т.е. середина гипотенузы.
ОА = АВ/2 = 6 см.
Из ΔМАО по теореме Пифагора:
МО = √(МА² - ОА²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
3. МО - перпендикуляр к плоскости,
ОА + ОВ = 16 см - сумма проекция наклонных.
Обозначим ОА = х, тогда ОВ = 16 - х.
Из ΔМОА по теореме Пифагора:
МО² = МА² - ОА² = 100 - х²
Из ΔМОВ по теореме Пифагора:
МО² = МВ² - ОВ² = 324 - (16 - х)² = 324 - 256 - х² + 32х = 68 - x² + 32x
Из двух равенств получаем:
100 - x² = 68 - x² + 32x
32x = 32
x = 1
ОА = 1 см
ОВ = 15 см
4. Прямые АС и B₁D₁ лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между прямыми будет равно расстоянию между этими плоскостями.
Расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру, т.е. а.