Доказать, что для двух неколлинеарных векторных a и b , ис-ходящих из одной точки, вектор |b|*a +|a|*b коллинеарен биссектрисе угла, определяемого векторами a и b , а вектор |b|*a – |a|*b коллинеарен биссектрисе смежного с ними угла

Объяснение:

1) ∠BCA = 180° - 90° - 44° = 90° - 44° = 46°

∠DCE = 180° - 90° - 46° = 90° - 46° = 44°

∠BCD = 180° - 46° - 44° = 180° - 90° = 90° ⇒ BC⊥CD

ч. т. д.

2) ∠ACE = 180° - ( (180° - 90° - 55°) + (180° - 90° - 35°) ) = 180° - (35° + 55°) = 180° - 90° = 90°

3) sin∠BCH = BH / BC ; BC = BH / sin∠BCH ; BC = 4 / sin30° = 4 / 0,5 = 8

CH = √(BC² - BH²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3

sin∠A = CH / AC ; AC = CH / sin∠A ; AC = 4√3 / sin30° = 8√3

AH = √(AC² - CH²) = √(192 - 48) = √144 = 12

ответ : 12 см.

7) Если BD - биссектриса ∠АВС, то ∠ABD = ∠DBC. ∠A = ∠C

∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD , ∠BDC = 180° - ∠C - ∠DBC.

Учитывая вышестоящие равенства, приходим к тому, что ∠BDA = ∠BDC    ⇒ DB - биссектриса ∠АDС.

ч. т. д.

1 найдем производную функции, ею будет 4х³-12х²-16х

2. приравняем ее нулю, найдем критические точки.

4х³-12х²-16х=0

4х*(х²-3х-4)=0

х=0, по теореме, обратной теореме Виета, х=4, х=-1

Из полученных корней указанному отрезку принадлежат  корни ноль и минус один.

3. найдем значение функции в критических точках 0; -1 и на концах отрезка. и укажем наибольшее и наименьшее значения.

у(-1)=1+4-8=-3 - наименьшее значение функции

у(0)=0

у(-2)=16-4*(-8)-8*4=16  - наибольшее значение функции

у(1/2)=1/16-4*(1/8)-8*(1/4)=-2 целых и 7/16