Дано условие: Каждое боковое ребро пирамиды должно образовывать с плоскостью основания угол 60°. Такое условие возможно только при условии, что в основании лежит правильный многоугольник - многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Поскольку равнобокая трапеция не является правильным многоугольником, можно сказать, что данная пирамида невозможна. Однако, если представить, что лишь 2 боковых ребрa образуют с плоскостью основания угол 60°, то задача станет вполне решаемой.
Итак, представим пирамиду NABCD, где NO - h - , ∠NDC=∠NCD=60°, ∠ADB=90°, ∠BAD=90°. Из ΔАВD по частному случаю прямоугольных треугольников (30°, 60°, 90°):
AD=9, AB=18, BD=9√3; => DC = 18 - 4,5 - 4,5 = 9
Так как, по условию, ΔNDC - равносторонний, стороны ND= DC= NC= 9.
Исходя из теоремы о трёх перпендикулярах, получаем, что ∠ADC = ∠NCB = 90° (∠ADB= ∠ACB= 90°, ∠NOD= ∠NOC= 90°.
Из прямоугольных равнобедренных треугольников ΔNAD & ΔNBC, по частному случаю прямоугольных треугольников (45°, 45°, 90°):
NB = AN = 9√2
ответ: Боковые рёбра пирамиды, в основании которой лежит равнобокая трапеция, при условии, что ЛИШЬ 2 БОКОВЫХ РЕБРА ND и DC образуют с плоскостью основания угол 60°:
Решения этих задач опирается на свойства углов параллелограмма:
противоположные углы равны;
сумма соседних углов 180°.
Исходя из этого решаем:
1). если данная сумма не равна 180°, то эти углы противоположны, следовательно равны - 120/2=60° - одна пара противоположных углов, 180-60=120° - вторая пара противоположных углов;
2). если один угол меньше другого, то эти углы соседние, следовательно - один угол Х, второй угол (Х-40), их сумма -
Х+(Х-40)=180, 2Х=140, Х=70° - одна пара углов, 180-70=110° - вторая пара углов.
3). один угол - Х, второй угол - 3Х, сумма - Х+3Х=180, Х=45° - одна пара углов, 180-45=135° - вторая пара углов.
Данная пирамида не существует.
Объяснение:
Дано условие: Каждое боковое ребро пирамиды должно образовывать с плоскостью основания угол 60°. Такое условие возможно только при условии, что в основании лежит правильный многоугольник - многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Поскольку равнобокая трапеция не является правильным многоугольником, можно сказать, что данная пирамида невозможна. Однако, если представить, что лишь 2 боковых ребрa образуют с плоскостью основания угол 60°, то задача станет вполне решаемой.
Итак, представим пирамиду NABCD, где NO - h - , ∠NDC=∠NCD=60°, ∠ADB=90°, ∠BAD=90°. Из ΔАВD по частному случаю прямоугольных треугольников (30°, 60°, 90°):
AD=9, AB=18, BD=9√3; => DC = 18 - 4,5 - 4,5 = 9
Так как, по условию, ΔNDC - равносторонний, стороны ND= DC= NC= 9.
Исходя из теоремы о трёх перпендикулярах, получаем, что ∠ADC = ∠NCB = 90° (∠ADB= ∠ACB= 90°, ∠NOD= ∠NOC= 90°.
Из прямоугольных равнобедренных треугольников ΔNAD & ΔNBC, по частному случаю прямоугольных треугольников (45°, 45°, 90°):
NB = AN = 9√2
ответ: Боковые рёбра пирамиды, в основании которой лежит равнобокая трапеция, при условии, что ЛИШЬ 2 БОКОВЫХ РЕБРА ND и DC образуют с плоскостью основания угол 60°:
NA= NB = 9√2, ND= DC = 9.
1) 60,120,60,120
2) 70,110,70,110
3) 45,135,45,135
Объяснение:
Решения этих задач опирается на свойства углов параллелограмма:
противоположные углы равны;
сумма соседних углов 180°.
Исходя из этого решаем:
1). если данная сумма не равна 180°, то эти углы противоположны, следовательно равны - 120/2=60° - одна пара противоположных углов, 180-60=120° - вторая пара противоположных углов;
2). если один угол меньше другого, то эти углы соседние, следовательно - один угол Х, второй угол (Х-40), их сумма -
Х+(Х-40)=180, 2Х=140, Х=70° - одна пара углов, 180-70=110° - вторая пара углов.
3). один угол - Х, второй угол - 3Х, сумма - Х+3Х=180, Х=45° - одна пара углов, 180-45=135° - вторая пара углов.