Докажите, что четырехугольник АВСD-квадрат, если его вершины имеют координаты А(-3,5,6), В ( 1,-5, 7), С (8, -3, -1) и D ( 4,7,-2).​

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3

1. а) Плоскости пересекаются по прямой с, следовательно прямая с принадлежит и плоскости α, и прямой β. Т. к. прямая а лежит в плоскости α, значит все ее точки лежат в плоскости α, и а пересекает β только в точке, которая принадлежит прямой с - общей для α и β.
б) Допустим, от противного, что прямая а пересекает с. Тогда точка пересечения будет принадлежать плоскости и α, и β. А сл-но, если у прямой и плоскости есть общая точка, то прямая пересекается эту плоскость, т. е. а пересекает β. По условию - противоречит. Значит а и с параллельны.

2. Рис.