Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны".
В нашем случае АО/ОВ =А1О/ОВ1 = 2,7/5,4 = 1/2 (стороны пропорциональны),
∠АОА1 = ∠ВОВ1 как вертикальные.
Следовательно, треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны с коэффициентом подобия k =1/2.
Высоты А1Н и В1Н1 этих треугольников также относятся с коэффициентом k = 1:2.
В1Н1 = 1,6 м. (дано). Значит А1Н = 1,6·(1/2) = 0,8 м.
0,8 м.
Объяснение:
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны".
В нашем случае АО/ОВ =А1О/ОВ1 = 2,7/5,4 = 1/2 (стороны пропорциональны),
∠АОА1 = ∠ВОВ1 как вертикальные.
Следовательно, треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны с коэффициентом подобия k =1/2.
Высоты А1Н и В1Н1 этих треугольников также относятся с коэффициентом k = 1:2.
В1Н1 = 1,6 м. (дано). Значит А1Н = 1,6·(1/2) = 0,8 м.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°