Докажите что середины сторон произвольного ромба являются вершинами некоторого прямоугольника

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.

2

Угол А + угол С =156°

угол В=180 - (угол А+ угол С)=180-156=24°

т.к углы при основании равнобедренного треугольника равны, то:

угол А=угол С= 1/2•156=78°

ответ:79;24;78

1

т.к угол АОС=110°

то угол DOC=180- угол АОС=180-110=70°(т.к смежные углы в сумме дают 180°)

угол ВОА=углу DOC=70°(т.к вертикальные)

Рассмотрим треугольник СОD

(угол ОDC=углу ADC)

угол С= 180 - угол DOC- угол ODC=180-70-45=65°

Рассмотрим треугольник ВАО

(угол АВС=АВО)

угол ВАО=180- угол АВО- угол ВОА=180-65-70=45°

т.к угол ВАО=ODC=45°

т.к АВ=CD

т.к угол АВО=C=65°

то треугольники равны по 2 ому признаку