Докажите что в кубе ABCDA¹B¹C¹D¹ прямая AB¹ параллельна плоскости
а)CDD¹ b) BDC¹

AB=BD (по условию) 

Рассмотрим треуг. ABD

AB=AD (т. к. в ромбе все стороны равны)

AD=BD 

следовательно треуг. ABD - правильный (равностороний)

В правильном треугольник все углы равные и равны 60

a) уг. BAD=уг. BCD=60

уг. АВС= уг. ADC=(360-уг. BAD-уг. BCD)/2=(360-60-60)/2=240/2=120

б) С диагональю BD 60 градусов, т.к. образуются два правильных треугольника

Рассмотрим треуг.АВС - равнобедренный (стороны ромба ранвы)

уг. В=120

уг. А=уг. С=(180-уг. В)/2=(180-120)/2=60/2=30

аналогично с треугольником ADC

Номер 2

а)Если угол при вершине равен 80 градусов,а треугольник равнобедренный,то углы при основании равны между собой

(180-80):2=50 градусов

б)Если треугольник равнобедренный,то углы при основании равны между собой,если нам известна сумма одного угла при основании и угла при вершине,то мы можем узнать градусную меру третьего угла-угла при основании

180-100=80 градусов

Это один из углов при основании треугольника,т к они равны,то их сумма равна

80+80=160 градусов

А угол при вершине равен

180-160=20 градусов

в)Тут угол при основании плюс угол при вершине равны 150 градусов

Узнаём,чему равен оставшийся угол при основании

180-150=30 градусов

Значит и второй угол при основании равен 30 градусов

А угол при вершине равен

180-30•2=120 градусов

Номер 4

<С-Х

<В-Х-20

<А-Х-40

Х+Х-20+Х-40=180

ЗХ-60=180

ЗХ=180+60

ЗХ=240

Х=80

<С=80 градусов

<В=80-20=60 градусов

<А=80-40=40 градусов

Проверка

80+60+40=180

Номер 7

Если углы треугольника соотносятся как 11:5:4,то

11+5+4=20

Чему равна 1 часть?

180:20=9

<1=9•11=99 градусов

<2=9•5=45 градусов

<3=9•4=36 градусов

Проверка

99+45+36=180 градусов

Объяснение: