Докажите, что все равные хорды, проведенные в данной окружности, касаются некоторой другой окружности. определите взаимное расположение этой и данной окружностей.

Если центры двух окружностей,- большей и меньшей, совпадают, то образуется кольцо, в котором все хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, будут одного размера.
Пусть ОК - радиус больше окружности, АВ - хорда, касающаяся меньшей окружности в точке М, причём М∈ОК.
ОМ⊥АВ, значит МК⊥АВ.
В тр-ке прямоугольном ОАМ АМ=√(ОА²-ОМ²),
АВ=2√(ОА²-ОМ²).
Так как ОА и ОМ - это радиусы окружностей, центры которых совпадают, то АВ - константа.
Доказано.