докажите теорему равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам, а этой записи

ΔАВС, М является АВ, СМ = MB. МК - луч, МК - биссектриса ∟AMC. Довести МК ‖ СВ. Доведения ". По условию МК - биссектриса ∟AMC. По определению биссектрисы треугольника имеем: ∟AMK = ∟KMC = 1 / 2∟AMC. Пусть ∟AMK = ∟KMC = х, тогда ∟AMC = 2х. ∟AMC i ∟CMB - смежные. По теореме о смежных углы имеем: ∟CMB = 180 ° - 2х. По условию СМ = MB. Итак, ΔСМВ - равнобедренный. По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟MCB = ∟MBC = (180 ° - (180 ° - 2х)): 2 = = (180 ° - 180 ° + 2х) 2  = (2х): 2 = х. Итак, ∟AMK = ∟MBC - х. ∟AMK i ∟MBC - соответствующие. Поэтому по признаку параллельности прямых имеем МК ‖ ВС, АВ - сек.

6 ед.

Объяснение:

В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.

Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.

В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.

Высота боковой грани НН1 = 6 ед.