Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон некоторого четырехугольника - параллелограмм Вариньона. Его стороны равны половинам диагоналей (и параллельны им), а углы - углам между диагоналями.
a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны) b=d =7/2 =3,5
∠α=37° ∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)
------------------------------------------------------------------ Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.
a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны)
b=d =7/2 =3,5
∠α=37°
∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)
------------------------------------------------------------------
Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°