irekovna 95 б 5-9 Геометрия 5+3 б Найдите площадь трапеции ABCD с основанием AB и CD,если угол D=30 градусов,AB=2см,CD=10см,DA=8см Попроси больше объяснений следить Отметить нарушение 174502 29.11.2012 ответы и объяснения Fse13 светило науки
Дано:
трап. ABCD
AB, CD - основания
AB=2 см
CD=10 см
AD=8 см
угол D=30⁰
Найти:
S(abcd)-?
S=1/2(a+b)*h
Проведем высоту AM.
Рассмотрим тр. DAM - прямоугольный
по условию угол D=90⁰ ⇒ угол DAM 60⁰
в треугольнике с углами в 30,60,90 градусов, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AM=1/2*AD=4 см
DE||AC, DE=AC/2 (средняя линия)
∠ADE+∠DAC=180 (внутренние углы при параллельных)
Пусть биссектрисы углов ADE и DAC пересекаются в точке X.
∠ADX+∠DAX =90 => ∠AXD=90
Из точки D можно опустить только один перпендикуляр к прямой AI =>
точки X и I совпадают => DI - биссектриса ∠ADE
В трапеции ADEC биссектрисы трех углов пересекаются в одной точке - трапеция описанная (т.е. имеет вписанную окружность).
В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
AD+CE =AC+DE
DE =AC/2 =0,5 => AC+DE =1,5 =AD+CE
AB+BC =2(AD+CE) =2*1,5 =3
P(ABC) =AB+BC+AC =3+1 =4
Дано:
трап. ABCD
AB, CD - основания
AB=2 см
CD=10 см
AD=8 см
угол D=30⁰
Найти:
S(abcd)-?
S=1/2(a+b)*h
Проведем высоту AM.
Рассмотрим тр. DAM - прямоугольный
по условию угол D=90⁰ ⇒ угол DAM 60⁰
в треугольнике с углами в 30,60,90 градусов, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AM=1/2*AD=4 см
S(abcd)=1/2*(2+10)*4=24 см²