Розв'язання: Проведемо медіану до основи BC у точку K, тоді CK = BK =
= BC : 2 = 10 : 2 = 5 см.Нехай медіани AK і BM - перетинаються в
точці O.За теоремою про медіану, медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини кута.Введемо коефіціент пропорційності y, тоді BO = 2y,MO = y, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
BM = BO + MO;
8 = 2y + y;
8 = 3y;
y = ;
BO = 2y = 2 * ; MO = y = ;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора: ;
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді OK = x, AO = 2x за теоремою про медіану, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
AK = OK + AO;
AK = x + 2x = 3x = 3*OK = ;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:
AB = AC = см
Объяснение:
Дано:
AC = AB, BC = 10 см, BM = 8 см, CM = MA
Знайти: AC,AB - ?
Розв'язання: Проведемо медіану до основи BC у точку K, тоді CK = BK =
= BC : 2 = 10 : 2 = 5 см.Нехай медіани AK і BM - перетинаються в
точці O.За теоремою про медіану, медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини кута.Введемо коефіціент пропорційності y, тоді BO = 2y,MO = y, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
BM = BO + MO;
8 = 2y + y;
8 = 3y;
y = ;
BO = 2y = 2 * ; MO = y = ;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора: ;
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді OK = x, AO = 2x за теоремою про медіану, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
AK = OK + AO;
AK = x + 2x = 3x = 3*OK = ;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:
Так як AB = BC за умовою, то AB = AC = см.
Даны вершины А(3; -1), B(2; 2), C(4; 1).
Вектор АВ: (-1; 3), вектор АС: (1; 2).
Уравнение прямой АВ: (х - 3)/(-1) = (у + 1)/3,
Общее уравнение АВ: 3х + у - 8 = 0.
Уравнение прямой АС: (х - 3)/(1) = (у + 1)2,
Общее уравнение АС: 2х - у - 7 = 0.
Точки на биссектрисе угла А равно удалены от сторон АВ и АС.
Используем формулу расстояния точки от прямой и приравняем расстояние до АВ и АС.
d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²).
Пусть точка на биссектрисе имеет координаты (х; у).
Находим значения √(A²+B²) для прямых АВ и АС.
Для АВ: √(3²+ 1²) = √10, для АС: √(2²+ (-1)²) = √5.
Получаем:
Раскроем модули. Для внутреннего угла А подходит уравнение с минусом:
Домножим числитель и знаменатель правой дроби на корень из 2 и приравняем числители.
Отсюда получаем ответ.
Уравнение биссектрисы угла А имеет вид:
х(3 + 2√2) + у(1 - √2) - (8 + 7√2) = 0.
Можно дать в цифровом виде: общее уравнение
Х - 0,071067812 У - 3,071067812 = 0 или с угловым коэффициентом: у = 14,07106781 х - 43,21320344 .