Довести, що трикутник з вершинами у точках а(2; - вопрос №2421211727430 от ser2003123 08.09.2020 11:46

Question

Геометрия: Довести, що трикутник з вершинами у точках а(2; 4), в(-2; 1), с(2; 1) – прямокутний. знайти рівняння гіпотенузи та площу трикутника

ser2003123 · Answer

Узнаем длины сторон треугольника через координаты концов отрезков.

$AB=\sqrt{(-2-2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{16+9}=5 \\\ AC=\sqrt{(2-2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{0+9}=3 \\\ BC=\sqrt{(2+2)^2+(1-1)^2}=\sqrt{16+0}=4$

Предположим, что ∆АВС - прямоугольный. Тогда его большая сторона АВ=5 может стать гипотенузой. По обратной теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС². Подставим числа:

5²=4²+3²

25=16+9

25=25 - верное равенство.

Значит, ∆АВС - прямоугольный с прямым углом С.

Его площадь равна половине произведения катетов СА и СВ.

S=0.5*4*3=6.