Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
AE=BD, AF=CD, EB=FC=AD (как противоположные стороны параллелограммов)
AD=3BC, FB=FC-BC=2BC, EF=EB-FB=BC, FG=GB=FB/2=BC
AB⊥CD => AB⊥AF, ∠FAB=90°
AG=FB/2=BC (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)
AG=EF=FG=GB=BC=y
AE=BD=2x
AC=3x
AF=CD=a
AB=b
△FAB (по теореме Пифагора):
a^2 +b^2 =4y^2
-------
Медиана через стороны треугольника (теорема Аполлония):
Mc= √(2a^2 +2b^2 -c^2)/2
-------
AG - медиана △FAB
y= √(2a^2 +2b^2 -4y^2)/2
AG - медиана △EAC
y= √(8x^2 +18x^2 -16y^2)/2
√(2a^2 +2b^2 -4y^2)/2 = √(8x^2 +18x^2 -16y^2)/2 <=>
a^2 +b^2 = 13x^2 -6y^2 <=>
4y^2 = 13x^2 -6y^2 <=>
10y^2 = 13x^2 <=>
y^2= 1,3x^2
AF - медиана △EAG
a= √(8x^2 +2y^2 -4y^2)/2 =√(8x^2 -2y^2)/2
AB - медиана △GAC
b= √(18x^2 +2y^2 -4y^2)/2 =√(18x^2 -2y^2)/2
a/b= √(8x^2 -2y^2)/2 ÷ √(18x^2 -2y^2)/2 =
√[ (4x^2 -y^2)/(9x^2 -y^2) ] =
√[ (4x^2 -1,3x^2)/(9x^2 -1,3x^2) ] =
√(2,7x^2/7,7x^2) = √(27/77)
CD/AB = √(27/77)