Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 6 см, а кут між ними - 120°. Знайдіть третю сторону трикутника.

2)

Два кути трикутника дорівнюють 60° та 45°, а сторона, яка лежить проти більшого з них, дорівнює 3√2 см. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів.

3)

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 17 см, 25 см і 28 см.

4)

Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 9 см, 10 см і 11 см.

5)

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а медіана, проведена до бічної сторони, - 8 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

6)

У коло, радіус якого дорівнює 8 см, вписано трапецію, одна з основ якої у 2 рази менше кожної іншої сторони. Знайдіть діагональ трапеції.

7)

Менша сторона трикутника, вписаного у коло, дорівнює 8 см, а вершини трикутника поділяють коло на три дуги, градусні міри яких відносяться як 2:3:7. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=16√3:2=8√3;

АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576;  АС=√576=24.

СН=1\2 АС=24:2=12.

S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).

ответ: 144√3 ед²

Объяснение:

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

а) По теореме Пифагора:

AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15

sin∠A = BC / AB = 8/17          sin∠B = AC / AB = 15/17

cos∠A = AC / AB = 15/17       cos∠B = BC / AB = 8/17

tg∠A = BC / AC = 8/15           tg∠B = AC / BC = 15/8

б) По теореме Пифагора:

АВ = √(BC² + AC²)  = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29

sin∠A = BC / AB = 21/29          sin∠B = AC / AB = 20/29

cos∠A = AC / AB = 20/29        cos∠B = BC / AB = 21/29

tg∠A = BC / AC = 21/20            tg∠B = AC / BC = 20/21

в) По теореме Пифагора:

АВ = √(BC² + AC²)  = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5

sin∠A = BC / AB = 1/√5          sin∠B = AC / AB = 2/√5

cos∠A = AC / AB = 2/√5        cos∠B = BC / AB = 1/√5

tg∠A = BC / AC = 1/2               tg∠B = AC / BC = 2

г) По теореме Пифагора:

ВС = √(АВ² - AC²)  = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7

sin∠A = BC / AB = 7/25          sin∠B = AC / AB = 24/25

cos∠A = AC / AB = 24/25       cos∠B = BC / AB = 7/25

tg∠A = BC / AC = 7/24           tg∠B = AC / BC = 24/7