Два данных угла относятся как 1: 2, а смежные с ними - как 5: 4. найдите данные углы.

Пусть один угол-х, тогда  смежный с ним 180-х
Второй угол-2х, а  смежный с ним180-2х
По условию
х:2х=1:2 
и
(180-х):(180-2х)=5:4
Решаем последнее уравнение пользуясь основным свойством пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
4(180-х)=5(180-2х)
720-4х=900-10х,
-4х+10х=900-720,
6х=180
х=30° - один угол,
2х=2·30°=60°-другой угол

Смежные к ним
150° и 120°
150°:120°=5:4
ответ. 30° и 60°