два перпендикулярных отрезка km и ln пересекаются в общей серединной точке p и образуют два равных треугольника kpn и mpl.
расстояние между точками k и l равно 48,4 см. какое расстояние между точками m и n?
1. у равных треугольников все соответствующие элементы равны, стороны kp =
и np =
как соответствующие стороны равных треугольников.
∡
=
° и ∡
=
°, так как их смежные углы ∡ kpn = ∡ mpl =
°.
по первому признаку треугольник kpl равен треугольнику
.
2. в равных треугольниках соответствующие стороны равны. для стороны kl соответствующая сторона — mn.
mn =
см.
Рассмотрим треугольники AMP и CKP.По условию задачи угол AMP равен углу PKC;сторона AM равна стороне KC,а углы MAP и KCP равны как углы равнобедренного треугольника,лежащие при основании.Поэтому треугольники AMP и CKP равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому стороны MP и KP этих треугольников равны,что и требовалось доказать.
б)Так как AM=KC по условию,то прямая MK параллельна прямой AC.Так как треугольники AMP и CKP равны,то BP является медианой треугольника ABC.Медиана равнобедренного треугольника является также его биссектрисой и высотой. BP перпендикулярна к прямой AC ,а т.к. прямая AC параллельна прямой MK ,то высота BP перпендикулярна к прямой MK,что и требовалось доказать.