Два трикутника симетричні одна одній щодо точки. Два кута
першого трикутника відповідно рівні 30º і 60º. Чи є другий трикутник
прямокутним?Два трикутника симетричні одна одній щодо точки. Два кута
першого трикутника відповідно рівні 30º і 60º. Чи є другий трикутник
прямокутним?

Показать ответ

Ответ:

xeniyaforevermailru

14.08.2020 07:52

Напишу на русском, с украинской мовой я не очень.

Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.

ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.
Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 8 см. знайдіть радіус вписаного кола

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 8 см. знайдіть радіус вписаного кола

0,0(0 оценок)

Ответ:

vladimirnishta1

13.08.2021 16:52

ответ:

$27\sqrt{3}$ ед².

Объяснение:

Обозначим данную пирамиду буквами EABC .

AB=6 ед.

Проведём высоту . Точка - центр $\triangle ABC$ - точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника.

Проведём апофему (апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне основания пирамиды.

Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник.

$\Rightarrow AB = BC = AC = 6$ .

Проведём высоту в $\triangle ABC$ .

Т.к. $\triangle ABC$ - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.

$\Rightarrow BH = HC = BC:2 = 6:2 = 3$

Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку , т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству).

$\angle EHO = 60^{\circ}$ .

Рассмотрим $\triangle AHC$ :

$\triangle AHC$ - прямоугольный, так как - высота.

Найдём высоту по теореме Пифагора: (a^2 = c^2 - b^2)

$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ ед.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.

$\Rightarrow OH = 1/3AH = 1/3 \cdot 3\sqrt{3} = \sqrt{3}$ ед.

$AO = 2/3AH = 2/3 \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ ед.

Рассмотрим $\triangle EOH$ :

$\triangle EOH$ - прямоугольный, так как - высота.

Если угол прямоугольного треугольника равен $60^{\circ}$ , то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на $\sqrt{3}$ .

$EO = OH \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}= 3$ ед.

Найдём апофему по теореме Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2)

$EH = \sqrt{EO^2 + OH^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ ед.

====================================================

полн. поверх. = S основ. + S бок.поверх.

осн. = $S_{\triangle ABC} = \dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ ед².

бок. поверх. = $1/2 \: \cdot$ ( осн. $\cdot \: L$ ), где - апофема.

осн. = AB + BC + AC = 6 + 6 + 6 = 18 ед.

⇒ бок. поверх. = $1/2\cdot(18 \cdot 2\sqrt{3}) = 18\sqrt{3}$ ед².

⇒ полн. поверх. = $9\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 27\sqrt{3}$ ед².

сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 боковая грань наклонена к плоскости основа

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Yalikhan

14.12.2022 03:52

Яке взаємне розміщення кола радіуса 5 см та прямої, що знаходиться на відстані 4,5 см від центра цього кола...

anna0513wolf

29.03.2022 13:34

A B C - равнобедренный треугольник с основанием A C = 4 , 2 . Радиус окружности, вписанной в треугольник A B C равен 0 , 6 . Найдите радиус окружности с центром вне этого треугольника,...

alexgreen5454

14.10.2020 21:54

В шар вписан куб, ребро которого равно √3см . Найдите площадь круга проходящего через центр шара. ...

nastya06nastik

10.11.2021 20:26

Периметры подобных многоугольников относятся как 5: 7, а разница площадей равна 864 см2. Найдите площади многоугольников....

enindanila24

17.03.2020 03:04

радиус окружности равен 6см. угол AKB равен 30 градусов. точка О центр окружности. найдите расстояние от точки А до прямой BK...

nika344245335

30.05.2023 22:56

Рівнобедрений трикутник з кутом альфа при вершині перетинає пряма, що проходить через вершину кута при основі і утворює з основою кут бета. У якому відношенні ця пряма ділить...

12853

17.02.2021 16:44

Известно, что точки А, В и С не лежат на одной прямой. Докажите, что прямая ВС принадлежит плоскости, проходящей через прямые АВ и АС...

жорж78

01.04.2020 13:03

На фото бұрышы угол СВЕ кіші на 65о меньше угла АВЕ. Найдите углы треугольника АВС....

Stapanmm

24.03.2022 04:51

Решите надо . Есть УКР и РУС версия УКР Для кращого обслуговування заїзду гонок серії „Формула-1” майстри визначили найкращий закон зміни швидкості руху автомобіля прямою трасою:...

Golovagolovin

20.09.2022 07:44

Найдите среднюю линию трапеции если ее основания равны 33 и 27...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку