Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 350 м и 280 м, а второй участок имеет форму квадрата.
Площадь какого участка больше?
Участка квадратной формы
Участка прямоугольной формы
На сколько квадратных метров больше?
ответ: на
1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.
2. HB=6 см.
3. AB=8 см
4. AOC=135°
5. Смотри на картинке
Объяснение:
1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°
180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см
2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит
СB=AB/2=24/2=12 см.
Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°
В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°
Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно
HB=CB/2=12/2=6 см.
3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°
Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,
AB=2BB1=2*4=8 см
4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.
OAC=BAC/2=60/2=30°
OCB=BCA/2=30/2=15°
Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°
5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,
1. Рисуем произвольную прямую,
2. Выбираем произвольную точку на ней.
3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B
4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C
5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.
угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.
(то есть у треугольника ABD известны все три стороны AB = 18;)
С ходу в голову приходит воспользоваться теоремой косинусов, и тем, что углы ADB и CDB - дополнительные. Если (для максимальной краткости записи) обозначить 2*cos(Ф) = z; где Ф - это угол CDB; и DC = x; то
12^2 + 12^2 + 12*12*z = 18^2;
12^2 + x^2 - 12*x*z = 18^2;
откуда конечно можно найти x = DC;
дальше техника. Вместо того, чтобы находить из первого уравнения z и подставлять во второе, можно заметить, что
x^2 - 12*x*z = 12^2 + 12*12*z;
или
x^2 - 12^2 = 12*(x + 12)*z;
12*z = x - 12; если это подставить в первое уравнение, получится
12^2 + 12^2 + 12*(x - 12) = 18^2 = 12*27;
12 + 12 + x - 12 = 27;
x = 15;
Все это хорошо, но есть совсем элементарное решение.
Очевидно, что треугольники ABD и ABC подобны - это равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при основаниях.
Треугольник ABD подобен треугольнику (2,2,3) с коэффициентом 6, то есть (12,12,18); а треугольник ABC имеет боковую сторону 18, то есть коэффицент подобия 9 с тем же треугольником (2,2,3) то есть его основание AC = 27; откуда DC = 15;