Два угла квадрата со стороной a выступают за пределы полосы ширины a с параллельными краями. Стороны квадрата пересекают края полосы в четырёх точках. Докажите, что диагонали четырёхугольника, вершинами которого являются эти точки, пересекаются под углом в 45 градусов.
Задача 1 Предположим, надо найти площадь боковой поверхности призмы Призма прямая, значит боковые поверхности - прямоугольники, причем 2 из них равны (у которых AB=BC). Их площади равны по 6*10= Остался 3-ий прямоугольник, чтобы найти его площадь, надо знать АС. В основании призмы равнобедренный треуг. ABC. Если изучали теор. косинусов, то , Можно по-другому, в равнобедр. треуг. ABC из вершины В опустить высоту на АС, она является также биссектрисой (делит угол B пополам) и медианой делит AC пополам. В прямоуг. треуг. по определению синуса sin(угла B/2)=AC/2 : 6, т.е. sin 60 = АС/2 : 6, Площадь 3-го прямоугольника = Площадь всей боковой = сумме площадей всех трех прямоугольников. Задача 2. Т.к. призма - четырехугольная правильная, то в основании ее лежит квадрат.Треугольник ВВ1Д - прямоугольный и в нем катет ВВ1 является высотой призмы.ВВ1 = ВД*sin 30 = 6*(1/2) = 3 (cм)Начерти прямоугольный параллелепипед. Нижнее основание обозначь АВСД, а верхнее - А1В1С1Д1.ответ: 3смВВ1/В1Д = sin 30Проведи диагональ В1Д. В1Д = 6 см. Проведи диагональ ВД. Эта диагональ - есть проекция В1Д на плоскость АВСД. Тогда угол В1ВД = 30 град.
Предположим, надо найти площадь боковой поверхности призмы
Призма прямая, значит боковые поверхности - прямоугольники, причем 2 из них равны (у которых AB=BC). Их площади равны по 6*10=
Остался 3-ий прямоугольник, чтобы найти его площадь, надо знать АС.
В основании призмы равнобедренный треуг. ABC. Если изучали теор. косинусов, то ,
Можно по-другому, в равнобедр. треуг. ABC из вершины В опустить высоту на АС, она является также биссектрисой (делит угол B пополам) и медианой делит AC пополам. В прямоуг. треуг. по определению синуса sin(угла B/2)=AC/2 : 6, т.е. sin 60 = АС/2 : 6,
Площадь 3-го прямоугольника =
Площадь всей боковой = сумме площадей всех трех прямоугольников.
Задача 2.
Т.к. призма - четырехугольная правильная, то в основании ее лежит квадрат.Треугольник ВВ1Д - прямоугольный и в нем катет ВВ1 является высотой призмы.ВВ1 = ВД*sin 30 = 6*(1/2) = 3 (cм)Начерти прямоугольный параллелепипед. Нижнее основание обозначь АВСД, а верхнее - А1В1С1Д1.ответ: 3смВВ1/В1Д = sin 30Проведи диагональ В1Д. В1Д = 6 см. Проведи диагональ ВД. Эта диагональ - есть проекция В1Д на плоскость АВСД. Тогда угол В1ВД = 30 град.
Відповідь:60 см³.
Пояснення:
Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
Одно из этих измерений равно 10см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*10 =60см. Или
X+Y=5 см. (1) Х=5-Y (2).
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S=2*(10*X)+2*(10*Y)+2*X*Y=112 см². Или
10*X+10*Y+X*Y=56 см². Или
10(X+Y)+X*Y=56 см². Подставим значение (1):
10*5+X*Y=56 => X*Y=6. Подставим значение из (2):
Y²-5Y+6=0. Решаем это квадратное уравнение:
Y1=3 см. => X1=2см
Y2=2см. => X2 =3см.
Тогда объем параллелепипеда равен 2*3*10=60см³.
ответ: V=60см³.