Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке М, причём MA - 2v3 и
ZAMB = 60°.
a) Найдите радиус окружности.
б) Прямая АВ пересекает отрезок МО в точке Р. Найдите длину отрезка МР.

R-радиус; d-диаметр; h-высота; Sбок--площадь боковой поверхности; Sосн--площадь основания; V--обьем; l-длина окружности; П-число Пи; ^ -степень. Дано; равносторонний цилиндр; тогда его высота= диаметру основания; длина окр=16П; тогда сперва ищем радиус=длина окружности делить на 2П; теперь мы можем найти диаметр= 2*радиус; и он=высоте цилиндра= 2*радиус; ищем площадь боковой поверхности, подставляя в формулу sбок=2пrh найденные данные; чтобы найти обьем нужно сперва площадь основания найти sосн=Пr^2; и тогда уже ищем обьем по формуле v=sосн*h Решение; r=l/2П; -->> 16П/2П=8; d=2r=2*8=16; d=h; h=2r=2*8=16; sбок=2Пrh; -->> 2П*8*16= 2П*128=256П см^2; v=sосн*h;-->> sосн=Пr^2; -->>П*8^2=64п см^2; v=sосн*h; -->> v=64п*16= 1024П см^3; ответ: площадь боковой поверхности цилинда 256П см^2; обьем 1024П см^3.

Обозначим каждую часть диагонали х
Вся диагональ 3х
Имеем равнобедренный треугольник у которого основание  равно 2х. Боковые стороны а. высота такого треугольника равна √а²-х²
Площадь треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника равна
1/2 ·3х ·√а²-х²

С драгой стороны вторая сторона прямоугольника по теореме Пифагора
равна√(3х)²-а²
Площадь треугольника образованного диагональю и двум сторонами равна половине произведения сторон

1/2 · а ·√9х²-а²

ПРиравняем и решим уравнение
9х^4=a^4
3x²=a²
x=a√3/3
диагональ равна а·√3
вторая сторона по теореме ПИфагора а√2