Егер түзу үшбұрыштың қабырғаларының біреуін қиып өтсе және оның төбелері арқылы өтпесе, онда ол қалған екі қабырғасының біреуін қиып өтетінін дәлелдеңдер

из тр-ка, образованного боковым ребром, его проекцией-половиной диагонали и высотой, найдем половину диагонали кв-та. она равна sqrt(64-32)=sqrt(32)

значит, вся диагональ равна 8*sqrt(2), т.е. сторона кв-та равна 8*sqrt(2)/sqrt(2)=8

из боковой грани имеем:тр-к равносторонний, т.о. апофема (расстояние от A до пр. KL) равна 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3)

P.S. задачу решил в уме, вроде верное решение. а так она уж очень простая, если Вы такую не решите-дальше Вам делать нечего... если и я неправильно решил, то и мне делать нечего)))

Пусть высота проведенная из прямого угла А (треугольника АBC) будет обозначена АК. Тогда ВК является проекцией стороны АВ на гипотенузу ВС, а КС -проекцией АС на гипотенузу. Согласно формулам : АВ=√ВК*ВС и АС=√КС*ВС.
Мы знаем соотношение катетов АВ и АС = 6:5, значит надо составить пропорцию  АВ/АС=√ВК*ВС/√КС*ВС,  ВС сокращается и получаем , что ВК/КС=(АВ/АС)^2=36/25
Зная ,что ВК больше КС на 11см, получаем ВК=КС+11, подставим в предыдущую формулу, получим 
(КС+11)/КС=36/25
25(КС+11)=36КС
25КС+275=36КС
11КС=275
КС=25см
ВК=25+11=36см, значит гипотенуза ВС=ВК+КС=25+36=61см
Отве: 61см