Если линейные размеры прямоугольного параллелепипеда равны 2a; a√5; a√7, то диагональ этого параллелепипеда равна ?
а) 4a
b) a√15
c) 4
d) 16a

Построение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Дан отрезок АВ.

1. Из точек А и В радиусом R > 0,5 AB проводим дуги, пересесекающиеся в точках C и D.

2. Соединяем точки С и D прямой, пересекающей отрезок АВ в точке Е. Е - середина отрезка АВ. Мы разделили отрезок АВ на две равные части.

3. Из точек А и Е радиусом r < 0,5 АЕ проводим дуги, пересекающиеся в точках F и G. Из точек B и Е радиусом r < 0,5 BЕ проводим дуги, пересекающиеся в точках H и J.

4. Соединяем точки F и G прямой, пересекающей отрезок АВ в точке L. Точка L - середина отрезка AE. Мы разделили отрезок АE на две равные части. Соединяем точки H и J прямой, пересекающей отрезок АВ в точке N. Точка N - середина отрезка ВE. Мы разделили отрезок ВE на две равные части.

Точки Е, L и N делят отрезок АВ на 4 равные части.

Поскольку радиусы АО и ВО вписанной окружности перпендикулярны сторона угла, то можно рассматривать два треугольника равных по гипотенузе и двум катетам, равным радиусу вписанной окружности.
∆САО = ∆СВО
<АСО = <ВСО= 84:2 = 42 градус
Тогда <АОС = <ВОС = 90-42 = 48 градусов.
Следовательно <АОВ = <АОС + <ВОС = 48+48 = 96 градусов.

Или сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.
В четырехугольнике САОВ:
<С = 84 градуса
<САО = <СВО = 90 градусов
Следовательно:
<АОВ = 360 - 2•90 - 84 = 360-189-84=96 градусов