Если прямая l пересекает стороны ab и ac треугольника abc (или их продолжения) в точках p и q соответственно, то s(apq)/s(abc)=(ap*aq)/(ab*ac). доказать.

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины. 

Рассмотрим треугольник МРВ. В нем МР=РВ и уг.МРВ=гр по условию.
Значит этот треугольн-и)/равнобедренный и углы при основании МВ равны.
т.е. уг.ВМР=уг.РВМ=(180-60)/2=60гр. получается все углы равны, значит треугольник равносторонний. Таким образом:
уг.НМР=уг.НКР=60гр. - противолежащие углы параллелограмма.
сумма углов прилежащих к одной стороне =180гр.   
уг.КРМ=уг.КНМ= 180-60=120гр.
Рассмотрим треуг. АКН. КН=РМ- противоположные стороны параллелограмма
АК=КН т. к. АК=РМ по условию. Значит треугольник равнобедренный
уг.КАН=уг.КНА=(180-60)/2=60гр. Раз все  углы треугольника равны, значит треуг.АКН-равносторонний и АН=АК. Т. к. АК=ВМ-по условию, то и АН=ВМ.